Was ist ein Kreis?

Kreis, eine ebene Kurve aus der Geometrie, bei der jeder Punkt den gleichen Abstand vom Mittelpunkt des Kreises hat. Der Kreis gehört zu einer Klasse von ebenen Kurven, die man Kegelschnitte nennt. Zu den Kegelschnitten gehören Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel.

Jede Strecke, deren Endpunkte auf dem Kreis liegen, bezeichnet man als Sehne. Der Durchmesser d ist die Länge einer Sehne durch den Kreismittelpunkt. Den halben Durchmesser nennt man den Radius r.

Der Kreis ist symmetrisch zu jeder Geraden, die durch den Mittelpunkt geht, und rotationssymmetrisch zum Mittelpunkt. Der Kreis ist der Spezialfall einer Ellipse, bei der beide Achsen gleich lang sind und beide Brennpunkte im Mittelpunkt zusammenfallen. Daher hat er die numerische Exzentrizität ε = 0.

Liegt der Mittelpunkt im Koordinatenursprung, gilt für die Punkte des Kreises:

x² + y² = r²

Von allen ebenen Figuren mit dem gleichen Umfang besitzt der Kreis den größten Flächeninhalt. Das Verhältnis von Kreisumfang U und Durchmesser d ist die Konstante Pi, die mit dem griechischen Buchstaben p abgekürzt wird:

U = pd
Pi beträgt etwa 3,141592 und ist ebenso wie die eulersche Konstante (siehe e (Mathematik)) eine transzendente Zahl.

Für den Flächeninhalt A des Kreises gilt:

A = pr²

Die Länge eines Kreisbogens ist proportional zum Winkel am Mittelpunkt, der ihn aufspannt. Diese Eigenschaft bildet die Grundlage des Winkelmaßes Radiant. Ein Kreis entspricht 360 Grad oder 2p Radiant.

Interessant ist das Problem der „Quadratur des Kreises”. In der Antike hat man versucht, durch Konstruktion, also nur mit Lineal und Zirkel, einen Kreis mit Radius 1 in ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt (A = p) zu verwandeln. Das ist aber wegen der Transzendenz von p nicht möglich.
Auszug aus der Encarta Enzyplopädie 2005


Wie merkt sich das Gehirn eine Haltung?

Hier helfen uns die 4 B's:

1. Betrachtung (Wahrnehmung)
2. Beobachtung des Verhaltens / der Eigenschaften
3. Begreifen (des Ablaufs)
4. Beschreibung (zur Sprache bringen)

Wichtig ist, dass man Kinder beim Lernen nicht stört. Außerdem ist es falsch, die zu vermittelnden Dinge einfach vorzugeben oder an die Tafel zu malen, da das Gehirn diese dann nicht dauerhaft speichern kann. Dazu muss das Gehirn aktiv arbeiten und auch selbst Lösungswege finden. Nur dann wird sichergestellt, dass das Gelernte auch behalten wird und nicht aus dem Gehirn gelöscht wird.


Unterrichtsgestaltung

1. ausgewählte Lebensmittel (z.B. Obst) mitbringen
2. die Lebensmittel rumgeben
3. die Herkunft der Lebensmittel herleiten, evtl. Produktion
4. die Lebensmittel von den Schülern verzehren lassen